已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，將△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)得△PBC，當(dāng)直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
時(shí)，P、A兩點(diǎn)間的距離是（　�。�
A、2
B、4
C、2
2
D、2
3
考點(diǎn)：直線與平面所成的角,兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算
專題：綜合題,空間角
分析：過(guò)C作CE⊥BD，E為垂足，由題意得到∠CPE就是直線PC與平面PAB所成角，利用直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
，PC=
3
，求出CE，再求出CD，可得PD，即可得出結(jié)論．
解答： 解：過(guò)C作CE⊥BD，E為垂足，由于PA⊥平面BCD，
∴平面BCD⊥平面PBA，由兩個(gè)平面互相垂直的性質(zhì)可知：CE⊥平面PBA，
∴∠CPE就是直線PC與平面PAB所成角，
∵直線PC與平面PAB所成角的正弦值為
6
6
，PC=
3
，
∴CE=
2
2
，
設(shè)CD=x，則BD=
1+x2
，
∴
1
2
•1•x=
1
2
•
1+x2
•
2
2
，
∴x=1，
∵PC=
3
，
∴PD=
2
，
∴PA=2PD=2
2
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+2ax，x∈[0，1]，若f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的一些性質(zhì)：①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的兩條棱的夾角相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任何兩條棱的夾角相等．你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?div id="xd5lvrx" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），則（　�。�
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）
D、（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，取到紅心的概率是
1
4
，取到方片的概率是
1
4
，則取到紅色牌的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
1
2
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2，3），
b
=（3，-2），則
a
•
b
=（　�。�
A、2B、-2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意正數(shù)x，y不等式（k-
1
2
）x+ky≥
2xy
恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=an+n，則a3的值為（　　）
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面所在平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)M到面PAD的距離，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、拋物線
C、雙曲線D、直線

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同步練習(xí)冊(cè)答案