Question

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則不等式f（x）≥x²-8x+15的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：易求f（x）=|x-2|-|x-5|=

-3，x＜2 2x-7，2＜x＜5 3，x＞5

，從而對x范圍分類討論，解不等式f（x）≥x²-8x+15即可．

解答： 解：∵f（x）=|x-2|-|x-5|=

-3，x＜2 2x-7，2＜x＜5 3，x＞5

，f（x）≥x²-8x+15，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，x²-8x+15≤-3，解得：x∈∅；
當(dāng)2＜x＜5時(shí)，x²-8x+15≤2x-7，解得：5-

3

≤x＜5；
當(dāng)x＞5時(shí)，x²-8x+15≤3，解得：5≤x≤6；
綜上所述，不等式f（x）≥x²-8x+15的解集為：{x|5-

3

≤x≤6}，
故答案為：{x|5-

3

≤x≤6}．

點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題