下列四個命題中：（1）a+b≥2
ab
（2）x∈（0，π），sin2x+
4
sin2x
最小值為4；（3）設x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y的最小值是12；（4）若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|＜2ε．其中所有真命題序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用,基本不等式
專題：不等式的解法及應用,簡易邏輯
分析：（1）只有當a≥0，b≥0時，a+b≥2
ab
才能成立；
（2）由x∈（0，π），可得sinx∈（0，1]，可得sin2x+
4
sin2x
≥2
sin2x•
4
sin2x
=4，當且僅當sin2x=2取等號，而sin2x=2無解，等號不成立；
（3）設x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y=(x+y)(
1
x
+
9
y
)=10+
y
x
+
9x
y
，再利用基本不等式即可得出；
（4）若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|=|（x-2）-（y-2）|≤|x-2|+|y-2|＜?+?=2ε．
解答： 解：（1）只有當a≥0，b≥0時，a+b≥2
ab
才能成立，因此是假命題；
（2）∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，∴sin2x+
4
sin2x
≥2
sin2x•
4
sin2x
=4，當且僅當sin2x=2取等號，而sin2x=2無解，因此最小值大于4，因此是假命題；
（3）設x，y都是正數(shù)，若
1
x
+
9
y
=1，則x+y=(x+y)(
1
x
+
9
y
)=10+
y
x
+
9x
y
≥10+2
y
x
•
9x
y
=16，當且僅當y=3x=12時取等號，因此x+y的最小值是16，因此是假命題；
（4）若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，則|x-y|=|（x-2）-（y-2）|≤|x-2|+|y-2|＜?+?=2ε，即|x-y|＜2?，因此是真命題．
其中所有真命題序號是 ④．
故答案為：④．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-cosx，2sin
x
2
），
b
=（cosx，2cos
x
2
），f（x）=2-sin2x-
1
4
|
a
-
b
|2．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
，縱坐標不變，繼而將所得圖象上的各點向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c且f（C）=2f（A），a=
5
，b=3，求c及cos（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三正數(shù)x、2、y成等比數(shù)列，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=1+2t
y=1-t
(t∈R)與曲線ρ=2cosθ相交，截得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-1，0），若（
a
+λ
b
）⊥
a
，則實數(shù)λ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|，則不等式f（x）≥x2-8x+15的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若l∥α，m?α，則l與m的位置關系為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法：
①終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②若sinx+cosx=
1
5
，則tanx+
1
tanx
的值為-
12
25
；
③函數(shù)f（x）=3sin（-2x+
π
3
）在區(qū)間[-
π
12
，
5π
12
]內(nèi)是減函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=asin2x+btanx+2，且f（-3）=5，則f（3）的值為-1；
⑤函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cosπx（-2≤x≤4）的圖象所有交點的橫坐標之和等于6．
其中正確的說法是
 
．（寫出所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機變量ξ的分布列如表：
ξ 1 2 3
P a b c
其中a，b，c成等差數(shù)列．若E（ξ）=
5
3
，則D（ξ）的值是
 
．

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