已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的斜率為
2
，且右焦點與拋物線x=
3
12
y2的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于（　　）
A、
2
B、2
C、
3
D、2
3
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：確定拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的性質，可得幾何量的關系，從而可得雙曲線的離心率．
解答： 解：拋物線x=
3
12
y2的焦點坐標為（
3
，0）．
雙曲線的右焦點為（c，0），
則c=
3
．漸近線為y=±
b
a
x，
因為一條漸近線的斜率為
2
，所以b=
2
a，
所以b2=2a2=c2-a2，即c2=3a2，
即e=
3
，
故選：C．
點評：本題考查拋物線的標準方程，考查雙曲線的幾何性質，確定幾何量之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=-nx+4n（n∈N*）與兩坐標軸所圍成封閉區(qū)域內（不含坐標軸）的整點的個數(shù)為an（其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點），則
1
2014
（a1+a3+a5+…+a2013）=（　�。�
A、1012B、2012
C、3021D、4001

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由曲線y=x2，y=x
1
3
所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、
1
12
B、
1
4
C、
5
12
D、
7
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知θ是三角形中的最小角，則sinθ+
3
cosθ的取值范圍是（　�。�
A、（
3
，2]
B、[
3
，2]
C、（1，2]
D、[1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}和{bn}，滿足ak+1=ak+bk，k=1，2，3，…．若存在正整數(shù)N，使得aN=a1成立，則稱數(shù)列{an}為N階“還原”數(shù)列．下列條件：
①|bk|=1；
②|bk|=k；
③|bk|=2k，
可能使數(shù)列{an}為8階“還原”數(shù)列的是（　�。�
A、①B、①②C、②D、②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x(x-1)，x＞0
(x-1)2，x≤0.
，則函數(shù)f（1）的值為（　�。�
A、-1B、0C、1D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，這與三角形內角和為180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一個三角形中不能有兩個直角；
③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A=B=90°．
正確順序的序號為（　　）
A、①②③B、③①②
C、①③②D、②③①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ），（|φ|＜
π
2
，x∈R）的圖象的一部分如圖所示，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos2x的圖象上所有的點（　�。�
A、向左平移
π
6
個單位長度
B、向右平移
π
6
個單位長度
C、向左平移
π
3
個單位長度
D、向右平移
π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線C1：
2
ρcos（θ+
π
4
）=1，設C1與極軸的交點為P．以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為
x=
2
cosϕ
y=sinϕ
（ϕ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求點P的直角坐標，并把曲線C2化成普通方程；
（Ⅱ）若動直線l過點P，且與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值．

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