Question

若直線y=-nx+4n（n∈N^*）與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉區(qū)域內(nèi)（不含坐標(biāo)軸）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為a_n（其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則

1

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）=（　�。�

• A、1012
• B、2012
• C、3021
• D、4001

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,直線的一般式方程

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由題意得到數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為6，公差為6的等差數(shù)列，求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃后除以2014得答案．

解答： 解：由題意，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3+2+1=6，
當(dāng)n=2時(shí)，a₂=6+4+2=12，
當(dāng)n=3時(shí)，a₃=9+6+3=18，
…
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
則a_n=6+6（n-1）=6n．
a₂₀₁₃=6×2013．
則

1

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）
=

1

2014

×(1007×6+

1007×1006

2

×12)=3021．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題．