Question

若直線y=-nx+4n（n∈N^*）與兩坐標軸所圍成封閉區(qū)域內（不含坐標軸）的整點的個數(shù)為a_n（其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點），則

1

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）=（　�。�

• A、1012
• B、2012
• C、3021
• D、4001

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,直線的一般式方程

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：由題意得到數(shù)列{a_n}是首項為6，公差為6的等差數(shù)列，求出a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃后除以2014得答案．

解答： 解：由題意，
當n=1時，a₁=3+2+1=6，
當n=2時，a₂=6+4+2=12，
當n=3時，a₃=9+6+3=18，
…
∴數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
則a_n=6+6（n-1）=6n．
a₂₀₁₃=6×2013．
則

1

2014

（a₁+a₃+a₅+…+a₂₀₁₃）
=

1

2014

×(1007×6+

1007×1006

2

×12)=3021．
故選：C．

點評：本題考查了直線的一般式方程，考查了等差數(shù)列的前n項和，是中檔題．