Question

設(shè)Z₁，Z₂是復(fù)數(shù)，下列命題：
①若|Z₁-Z₂|=0，則

.

Z1

=

.

Z2

②若Z₁=

.

Z2

，則

.

Z1

=Z₂
③若|Z₁|=|Z₂|，則Z^₁

.

Z1

=Z₂

.

Z2

④若|Z₁|=|Z₂|，則Z₁²=Z₂²
以上真命題序號

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：簡易邏輯

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)Z₁，Z₂，利用復(fù)數(shù)模，判斷①的正誤；利用復(fù)數(shù)相等判斷②的正誤；利用復(fù)數(shù)的模相等判斷③的正誤；通過復(fù)數(shù)的模相等判斷④的正誤；

解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)Z₁=a+bi，Z₂=c+di，
對于①，若|Z₁-Z₂|=0，可得

(a-c)2+(b-d)2

=0，∴a=c，b=d，∴則

.

Z1

=

.

Z2

，∴①正確；
對于②，Z₁=

.

Z2

，則a=c，b=-d，∴a-bi=c+di，即

.

Z1

=Z₂，∴②正確；
對于③，若|Z₁|=|Z₂|，則a²+b²=c²+d²，∴Z^₁

.

Z1

=Z₂

.

Z2

，∴③正確；
對于④，若|Z₁|=|Z₂|，則a²+b²=c²+d²，Z₁²=a²-b²+2abi，Z₂²=c²-d²+2cdi，Z₁²=Z₂²∴不成立，∴④不正確．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，復(fù)數(shù)的模與復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．