【題目】在三棱錐中，，若平面平面，則三棱錐外接球的表面積為_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可求出點P到面ABC的距離為，而三角形ABC為直角三角形，由此可知球心O在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點，設(shè)球心O到面ABC的距離為h，根據(jù)勾股定理，即可求出h，算出外接球半徑，得到外接球的表面積。

如圖所示，過P作PD垂直AB于D，PA=PB，所以D為AB的中點，因為平面平面，所以PD面ABC，又因為，所以三棱錐外接球的球心在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點，且O，E，D，P四點共面。

過O作OF垂直PD于F，所以四邊形OEDF為矩形。設(shè)球心O到面ABC的距離為h，即OE=FD=h，三棱錐外接球的半徑為R。在等腰中，，而 ， ，

故，解得 ，，

表面積。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，，，點在棱上移動，則直線與所成角的大小是__________，若，則__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是梯形，，，，，，為邊的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，側(cè)面是正方形，是等腰直角三角形，點是正方形對角線的交點，且.

（1）證明：平面；

（2）若側(cè)面與底面垂直，求五面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線與軸所圍成的區(qū)域是一塊等待開墾的土地，現(xiàn)計劃在該區(qū)域內(nèi)圍出一塊矩形地塊ABCD作為工業(yè)用地，其中A、B在拋物線上，C、D在軸上.已知工業(yè)用地每單位面積價值為元，其它的三個邊角地塊每單位面積價值元.

（1）求等待開墾土地的面積；

（2）如何確定點C的位置，才能使得整塊土地總價值最大.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點，試判斷直線是否過定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點.請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點，PC＝3PE.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于，兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）設(shè)點；若、、成等比數(shù)列，求的值

查看答案和解析>>

同步練習冊答案