【題目】在長(zhǎng)方體中,,,點(diǎn)在棱上移動(dòng),則直線與所成角的大小是__________,若,則__________.
【答案】 1
【解析】
長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,又,,點(diǎn)在棱上移動(dòng)
則D(0,0,0),D1(0,0,1),A(1,0,0),A1(1,0,1),C(0,2,0),
設(shè)E(1,m,0),0≤m≤2,
則=(1,m,﹣1),=(﹣1,0,﹣1),
∴=﹣1+0+1=0,
∴直線D1E與A1D所成角的大小是90°.
∵=(1,m,﹣1),=(﹣1,2﹣m,0),D1E⊥EC,
∴=﹣1+m(2﹣m)+0=0,
解得m=1,∴AE=1.
故答案為900,1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)在處的切線方程為,函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)設(shè)(表示,中的最小值),若在上恰有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)f(x)=﹣x3﹣6x2﹣9x+3.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了解本市1萬(wàn)名小學(xué)生的普通話水平,在全市范圍內(nèi)進(jìn)行了普通話測(cè)試,測(cè)試后對(duì)每個(gè)小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)總體(這1萬(wàn)名小學(xué)生普通話測(cè)試成績(jī))服從正態(tài)分布.
(1)從這1萬(wàn)名小學(xué)生中任意抽取1名小學(xué)生,求這名小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率;
(2)現(xiàn)在從總體中隨機(jī)抽取12名小學(xué)生的普通話測(cè)試成績(jī),對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)如下:50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.從這12個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4個(gè),記表示大于總體平均分的個(gè)數(shù),求的方差.
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC,且AB⊥AC,D,E分別為是A1C1和BB1的中點(diǎn).
(1)求證:A1C⊥平面ABC1;
(2)求證:DE平面ABC1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求的方程.
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