【題目】小軍的微信朋友圈參與了“微信運(yùn)動”,他隨機(jī)選取了40位微信好友(女20人,男20人),統(tǒng)計其在某一天的走路步數(shù).其中,女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別(說明:a~b表示大于等于a,小于等于b)
A(0~2000步)1人, B(2001-5000步)2人, C(5001~8000步)3人,
D(8001-10000步)6人, E(10001步及以上)8人
若某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)認(rèn)定為“健康型”否則被系統(tǒng)認(rèn)定為“進(jìn)步型”.
(I)訪根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān)?
健康型 | 進(jìn)步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 40 |
(Ⅱ)如果從小軍的40位好友中該天走路步數(shù)超過10000的人中隨機(jī)抽取3人,設(shè)抽到女性好友X人,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:.
【答案】(I)列聯(lián)表見解析,沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).
(Ⅱ)分布列見解析,數(shù)學(xué)期望為.
【解析】
(I)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好列聯(lián)表,計算出的值,由此判斷出沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).
(II)利用超幾何分布分布列計算的公式,計算出的分布列,進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.
(I)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列聯(lián)表如下圖所示:
健康型 | 進(jìn)步型 | 總計 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
總計 | 22 | 18 | 40 |
所以,所以沒有95%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與“性別”有關(guān).
(II)女性好友超過步的有人,男性好友超過步的有人,共有人超過步,從中抽取人,其中女性好友的人數(shù)的可能取值為.且
,,.
所以分布列為
數(shù)學(xué)期望為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點,點A是直線上的動點,過作直線,,線段的垂直平分線與交于點.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)若點,是直線上兩個不同的點,且的內(nèi)切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(k+)lnx+,k∈[4,+∞),曲線y=f(x)上總存在兩點M(x1,y1),N(x2,y2),使曲線y=f(x)在M,N兩點處的切線互相平行,則x1+x2的取值范圍為
A. (,+∞) B. (,+∞) C. [,+∞) D. [,+∞)
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【題目】唐代詩人李欣的是古從軍行開頭兩句說“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在區(qū)域為,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于,兩點,交曲線于,兩點,求的長.
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【題目】某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知制造一件甲產(chǎn)品需要種元件5個,種元件2個,制造一件乙種產(chǎn)品需要種元件3個,種元件3個,現(xiàn)在只有種元件180個,種元件135個,每件甲產(chǎn)品可獲利潤20元,每件乙產(chǎn)品可獲利潤15元,試問在這種條件下,應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃才能得到最大利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 5 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫在答題卡上相應(yīng)位置,并直接寫出函數(shù)的解析式;
(2)將圖象上所有點向左平行移動個單位長度,并把圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變),得到的圖象.若圖象的一個對稱中心為,求的最小值;
(3)在(2)條件下,求在上的增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù).
(1)求證:當(dāng)時,在上存在最小值;
(2)若是的零點且當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了研究每周累計戶外暴露時間是否足夠(單位:小時)與近視發(fā)病率的關(guān)系,對某中學(xué)一年級名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)用樣本估計總體思想估計該中學(xué)一年級學(xué)生的近視率;
(2)能否認(rèn)為在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時間與近視有關(guān)系?
附:.
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