已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，且0＜β＜α＜
π
2
．
求：（1）tan2α的值；
（2）β的大�。�
考點：二倍角的正切,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：（1）由cosα=
1
7
，求出sinα，tanα，再求tan2α的值；
（2）利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），可求β的大�。�
解答： 解：(1)由cosα=
1
7
，0＜α＜
π
2
，得sinα=
1-cos2α
=
1-(
1
7
)2
=
4
3
7
．…（2分）
所以tanα=
sinα
cosα
=
4
3
7
×7=4
3
，…（4分）
于是tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×4
3
1-(4
3
)2
=-
8
3
47
．…（6分）
(2)由0＜β＜α＜
π
2
，得0＜α-β＜
π
2
．
因為cos（α-β）=
13
14
，
所以sin（α-β）=
3
3
14
，
所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
1
2
，
所以β=
π
3
．
點評：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)，利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（2，0），B（x0，y0）是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上兩點，滿足直線AB的斜率為-
3
4
，且線段AB被直線l：y=x平分．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是橢圓C上異于A，B的動點，若直線AP交M于點M，直線交l于點，試探究
OM
•
ON
是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，BC邊上的高AD=BC，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=2py（p＞0）與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，且滿足
OA
+
OB
=2
OF
，
OA
•
OB
=-2
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點P（t，-1）作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，直線MN與圓O交于C，D兩點，直線PF與圓O交于Q，R兩點，如圖所示，四邊形CRDQ的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x+1）在x=ln2處的切線的斜率為1．（e為無理數(shù)，e=271828…）
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時，f（x）≥mx2，求m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
n
i=2
lni
i4
＜
1
2e
（i，n∈N+）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1-3an-1=0（n∈N*）
（Ⅰ）若存在一個常數(shù)λ，使得數(shù)列{an+λ}為等比數(shù)列，求出λ的值；
（Ⅱ）設(shè)a1=
1
2
，數(shù)列{an}的前n和為Sn，求滿足Sn＞1090的n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞1，b＞0，若a+b=2，則
1
a-1
+
2
b
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x+1）（x2+ax+b），（a，b∈R）的圖象關(guān)于點（2，0）對稱，且對任意實數(shù)x≥m時，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)m的最小值為
 
．

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