Question

某林場去年的木材儲量為2萬m³，從幾年開始，林場加大了對生產(chǎn)的投入，預(yù)測林場的木材儲量將以每年20%的速度增長，但每年年底要砍伐1000m³的木材觸手作為再生產(chǎn)的資金補貼，問：
（1）多少年后林場的木材儲量達到翻一番的目標(biāo)？
（2）多少年后林場的木材儲量達到翻兩番的目標(biāo)？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)第n年木材儲量為a_n，則a_n+1=1.2a_n-1000，可得{a_n-5000}組成以15000為首項，1.2為公比的等比數(shù)列，求出a_n，設(shè)n年后林場的木材儲量達到翻一番的目標(biāo)，則a_n≥40000，可得結(jié)論；
（2）設(shè)m年后林場的木材儲量達到翻兩番的目標(biāo)，則5000+15000•1.2^m-1≥80000，可得結(jié)論．

解答： 解：（1）設(shè)第n年木材儲量為a_n，則a_n+1=1.2a_n-1000，
∴a_n+1-5000=1.2（a_n-5000），
∴{a_n-5000}組成以15000為首項，1.2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n-5000=15000•1.2^n-1，
∴a_n=5000+15000•1.2^n-1，
設(shè)n年后林場的木材儲量達到翻一番的目標(biāo)，則5000+15000•1.2^n-1≥40000，
∴n≥1+log1.2

7

3

，
∴n=6，即6年后林場的木材儲量達到翻一番的目標(biāo)；
（2）設(shè)m年后林場的木材儲量達到翻兩番的目標(biāo)，則5000+15000•1.2^m-1≥80000，
∴m≥1+log_1.25，
∴m=10，即10年后林場的木材儲量達到翻兩番的目標(biāo)．

點評：本題考查利用數(shù)列知識解決實際運用問題，考查等比數(shù)列，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定第n年木材儲量是關(guān)鍵．