Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=-4，a_n+1=2a_n-2ⁿ⁺¹，若b_n=

n-10 2

n+1

a_n，且存在n₀，對于任意的k（k∈N^*），不等式b_n≤b_n0成立，則n₀的值為（　�。�

• A、11
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：先求出數(shù)列的通項，利用b_n+1≥b_n，確定n的范圍，由此可得結(jié)論．

解答： 解：∵a_n+1=2a_n-2ⁿ⁺¹，
∴

an+1

2n+1

-

an

2n

=-1，
∵a₁=-4，∴

a1

2

=-2，
∴{

an

2n

}是以-2為首項，-1為公差的等差數(shù)列，
∴

an

2n

=-2-（n-1）=-（n+1），
∴b_n=

n-10 2

n+1

a_n=（10

2

-n）×2ⁿ，
令b_n+1≥b_n，則（10

2

-n-1）×2ⁿ⁺¹≥（10

2

-n）×2ⁿ，∴n≤10

2

-2
∴當(dāng)1≤n≤12時，b_n+1＞b_n，當(dāng)n≥時，b_n+1＜b_n，
∴n₀=13．
故選：C．

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的證明．考查數(shù)列的通項，正確求通項是關(guān)鍵．