Question

某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），
（Ⅰ）說(shuō)出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征；
（Ⅱ）求該幾何體的體積（結(jié)果保留π）；
（Ⅲ）求該幾何體的表面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積,簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（I）通過(guò)三視圖判斷幾何體是一個(gè)組合體，上部為一個(gè)半徑為1的半球，下部為棱長(zhǎng)為2的正方體，
（II）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積；
（III）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積-球的底面積．

解答： 解：（I）由三視圖可知，該幾何體是由半球和正四棱柱組成，
棱柱是正方體棱長(zhǎng)為2，球的半徑為1，
（II）該幾何體的體積為正方體的體積+半球的體積，
V=2×2×2+

1

2

×

4

3

×π×1³=8+

2

3

π（m³）
（III）該幾何體的表面積=正方體的表面積+半球面面積-球的底面積．
∴S=6×2×2+2π×1²-π×1²=24+π（m²）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖復(fù)原幾何體形狀的判斷，幾何體的表面積與體積的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力．