Question

下列推理中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若直線l上有兩點(diǎn)A、B在平面a內(nèi)，則直線必為a內(nèi)直線；
②若α、β為兩個(gè)不同平面，A、B為α、β的兩個(gè)公共點(diǎn)，則α、β一定還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)都在直線AB上；
③若直線l在平面α外，點(diǎn)A為l上一點(diǎn)，則點(diǎn)A一定也在平面α外；
④若平面α、β有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)A、B、C，則α與β一定重合．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)公理1進(jìn)行判定①即可；根據(jù)平面的基本性質(zhì)，即公理2，得出：兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)．判斷②的正誤；利用點(diǎn)與平面的關(guān)系判斷③的正誤；確定平面的條件是不共線的三點(diǎn)，判斷④的正誤；

解答： 解：①若線段AB在平面α內(nèi)，則直線AB上的點(diǎn)都在平面α內(nèi)，根據(jù)公理1可知①正確；
②若α、β為兩個(gè)不同平面，A、B為α、β的兩個(gè)公共點(diǎn)，則α、β一定還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)都在直線AB上；根據(jù)平面的基本性質(zhì)中的公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他的公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線．得：兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是無數(shù)個(gè)；∴②正確；
③若直線l在平面α外，點(diǎn)A為l上一點(diǎn)，則點(diǎn)A一定也在平面α外；A也可能在平面內(nèi)，∴③不正確；
④根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，∴兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合，故④正確．
錯(cuò)誤命題只有③．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，主要考查了公理2，公理是一種自然規(guī)律，是人們都承認(rèn)的，不需要證明的（也是無法證明的），而且公理是學(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)，是立體幾何中的性質(zhì)、定理、推論的進(jìn)一步推理的重要理論依據(jù)．屬于基礎(chǔ)題．