【題目】已知標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)恰好與拋物線的焦點(diǎn)重合．橢圓的上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接、，記直線的斜率分別為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求的值.

【答案】(1) ；(2) 見(jiàn)解析;（3） .

【解析】試題分析：(1)由拋物線的焦點(diǎn)為，得到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，再根據(jù)橢圓的定義得到 ，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)由題意，設(shè)直線的方程為，并代入橢圓方程，求得，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求得的值.

試題解析：

(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的焦點(diǎn)為，所以該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，根據(jù)橢圓的定義有 ，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ；

(2)由條件知，直線的斜率存在．設(shè)直線的方程為，并代入橢圓方程，得，且，設(shè)點(diǎn)，由根與系數(shù)的韋達(dá)定理得，

則，即為定值

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【題目】若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣ （x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ）
B.（ ）
C.（ ）
D.（ ）

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【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程是(θ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝－2cosθ.

(1)寫(xiě)出C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)M1、M2的極坐標(biāo)分別是(1，π)、(2，)，直線M1M2與曲線C2相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，求的值．

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【題目】如圖，三棱柱中，，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）若，求證：平面平面．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）設(shè)二面角的正切值為，，，求異面直線與所成角的余弦值.

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【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。

（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。

（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；

（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。

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【題目】已知點(diǎn)A（0，﹣2），橢圓E： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓的焦點(diǎn)，直線AF的斜率為 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求E的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程．

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【題目】已知雙曲線的離心率為，過(guò)點(diǎn)A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點(diǎn)的距離為.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)直線y＝kx＋m(k≠0, m≠0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C，D，且C，D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍．

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【題目】已知的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；

（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

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