【題目】已知如圖,矩形所在平面與底面垂直,在直角梯形中,,,.

1)求證:平面

2)求證:平面;

3)求與平面所成角的正弦值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)題意可得,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;

2)根據(jù)題意證出,,然后根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可;

3)過,結(jié)合題意證明與平面所成角的平面角后,即可求出與平面所成角的正弦值.

1四邊形為矩形,

平面,

平面

平面.

2)取中點(diǎn)為,連接

,,

邊形為正方形,為直角三角形,

可得

,

,

平面平面,且四邊形為矩形,

平面平面,

平面

平面,

平面,

,

平面,

平面.

3)過

由(2)知平面,且平面

,

,

平面

平面,

因此與平面所成角的平面角,

中,,

可得,

,

,

中,.

所以與平面所成角的正弦值為:.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作,全書十八卷共八十一個(gè)問題,分為九類,每類九個(gè)問題,《數(shù)書九章》中記錄了秦九昭的許多創(chuàng)造性成就,其中在卷五三斜求積中提出了已知三角形三邊,,求面積的公式,這與古希臘的海倫公式完成等價(jià),其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上,以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實(shí),一為從隅,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即.現(xiàn)有滿足,且的面積,請運(yùn)用上述公式判斷下列命題正確的是

A.周長為

B.三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列

C.外接圓直徑為

D.中線的長為

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的k的值是(

A.10 B.11 C.12 D.13

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【題目】已知是給定的平面,設(shè)不在內(nèi)的任意兩點(diǎn)M,N所在的直線為l,則下列命題正確的是(

A.內(nèi)存在直線與直線l異面

B.內(nèi)存在直線與直線l相交

C.內(nèi)存在直線與直線l平行

D.存在過直線l的平面與平行

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【題目】已知平面向量滿足,則以下說法正確的有( )個(gè).

;

②對于平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù)使;

③若,且,則的范圍為;

④設(shè),且處取得最小值,當(dāng)時(shí),則;

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分市某調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率最高的兩種網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣A、外賣的服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行了調(diào)查,從使用過這兩種外賣服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了1000人,每人分別對這兩家外賣企業(yè)評分,滿分均為100分,并將分?jǐn)?shù)分成5組,得到以下頻數(shù)分布表:

分?jǐn)?shù)

人數(shù)

種類

外賣A

50

150

100

400

300

外賣B

100

100

300

200

300

表中得分越高,說明市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)越滿意若得分不低于60分,則表明該市民對網(wǎng)絡(luò)外賣服務(wù)質(zhì)量評價(jià)較高現(xiàn)將分?jǐn)?shù)按“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”劃分成以下四個(gè)檔次:

分?jǐn)?shù)

服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)

0

1

2

3

視頻率為概率,解決下列問題:

從該市使用過外賣A的市民中任選5人,記對外賣A服務(wù)質(zhì)量評價(jià)較高的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.

從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取1人,試求其評分中外賣A的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”與外賣B的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的差的絕對值等于2的概率;

M市工作的小王決定從外賣A、外賣B這兩種網(wǎng)絡(luò)外賣中選擇一種長期使用,如果從這兩種外賣的“服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)”的期望角度看,他選擇哪種外賣更合適?試說明理由.

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2)過點(diǎn)的直線lC交于M,N兩點(diǎn),P為線段MN的中點(diǎn),AC的左頂點(diǎn),求直線AP的斜率k的取值范圍.

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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是(

A.各月的平均最高氣溫都在以上

B.六月的平均溫差比九月的平均溫差大

C.七月和八月的平均最低氣溫基本相同

D.平均最低氣溫高于的月份有5個(gè)

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【題目】已知,是曲線上任意一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足.

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(2)過點(diǎn)的直線交兩點(diǎn),過原點(diǎn)與點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn),求證:.

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