若命題“?a∈[1,3],使ax2+(a-2)x-2>0“是真命題,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
考點(diǎn):特稱(chēng)命題
專(zhuān)題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:令f(a)=( x2+x)a-2x-2,由題意得f(1)>0 且f(2)>0,由此求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.
解答: 解:令f(a)=ax2+(a-2)x-2=( x2+x)a-2x-2,是關(guān)于a的一次函數(shù),
由題意得:
( x2+x)-2x-2>0,或 ( x2+x)•3-2x-2>0.
即x2 -x-2>0或3x2+x-2>0.
解得x<-1或x>
2
3

故答案為:(-∞,-1)∪(
2
3
,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題是一個(gè)存在性問(wèn)題,由題設(shè)條件轉(zhuǎn)化得到( x2+x)-2x-2>0,或( x2+x)•3-2x-2>0,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平面四邊形,∠ABC=60°,BC=2AB,PA⊥底面ABCD.
(1)證明:PB⊥AC;
(2)設(shè)PA=AB=1,求棱錐A-PBC的高.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)外的一點(diǎn)A(-2,-4)且傾斜角為45°的直線l與拋物線分別交于M1,M2,如果|AM1|,|M1M2|,|AM2|成等比數(shù)列,求p的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某市在市內(nèi)主干道北京路一側(cè)修建圓形休閑廣場(chǎng).如圖,圓形廣場(chǎng)的圓心為O,半徑為100m,并與北京路一邊所在直線l相切于點(diǎn)M.A為上半圓弧上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作l的垂線,垂足為B.市園林局計(jì)劃在△ABM內(nèi)進(jìn)行綠化.設(shè)△ABM的面積為S(單位:m2),∠AON=θ(單位:弧度).
(Ⅰ)將S表示為θ的函數(shù);
(Ⅱ)當(dāng)綠化面積S最大時(shí),試確定點(diǎn)A的位置,并求最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(2x-1)=4x2-2x,x∈(-
1
2
,2),求函數(shù)f(x)的解析式,定義域及值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若圓O半徑為r.AB為圓O的弦,O到AB的距離為d=
3
r
2
,則△ABC的面積S=
3
r2
4
.類(lèi)比這個(gè)結(jié)論,得出一個(gè)立體幾何中的相應(yīng)結(jié)論并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩根
(1)求
1
x1
+
1
x2
的值;      
(2)求x12+x22的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

等差數(shù)列{an}的公差d<0,3a8=5a13,求使前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)的正整數(shù)n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一物體在力F(x)=4x-1(單位:N)的作用下,沿著與力F相同的方向,從x=1運(yùn)動(dòng)到x=3處(單位:m),則力F(x)所做的功為
 

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