Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，OE交AD于點F．若

AC

AB

=

3

5

，求

AF

FD

的值．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：直線與圓

分析：連接OD，BC，設BC交OD于點M，則∠OAD=∠ODA，從而∠ODA=∠DAE，OD∥AE，又AC⊥BC，且DE⊥AC，從而BC∥DE．進而四邊形CMDE為平行四邊形，由此能求出

AF

FD

．

解答： 本小題滿分（10分）
解：連接OD，BC，設BC交OD于點M．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
又∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，
∴OD∥AE，又∵AC⊥BC，且DE⊥AC，∴BC∥DE．
∴四邊形CMDE為平行四邊形，∴CE=MD
由

AC

AB

=

3

5

，設AC=3x，AB=5x，則OM=

3

2

x，又OD=

5

2

x，
∴MD=

5

2

x-

3

2

x=x，∴AE=AC+CE=4x，
∵OD∥AE，∴

AF

FD

=

AE

OD

=

4x

5 2 x

=

8

5

．

點評：本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)和平行四邊形性質(zhì)的合理運用．