已知函數(shù)f（x）=（x2-4）（x-a）（常數(shù)a∈R），若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合列出不等式求解．
解答： 解：∵f（x）=（x2-4）（x-a），
∴f′（x）=3x2-2ax-4，
∵f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上是增函數(shù)               
∴
f′(-2)≥0
f′(2)≥0
f′(
a
3
)＜0
-2≤
a
3
≤2
即
12+4a-4≥0
12-4a-4≥0
a2≥-12
-6≤a≤6
，
解得-2≤a≤2，
∴a的取值范圍為[-2，2]．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問題的能力及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，解不等式組的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={y|y=sinx，x∈R}，N={x∈Z|
2-x
x+1
≥0}，則M∩N為（　�。�
A、∅B、（-1，1]
C、{-1，1}D、{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算 1×2×3×4×…×n，
（Ⅰ）完成程序框圖：
（1）
 

（2）
 

（3）
 

（Ⅱ）把程序框圖轉(zhuǎn)換為程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切．
（1）求光線l所在直線的方程；
（2）求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是正數(shù)，試比較
2
1
a
+
1
b
與
ab
的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C滿足：sin2（A+C）=
3
sinBcosB，cos﹙C-A﹚=-2cos2A．
（1）試判斷△ABC的形狀；
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-
3
cosx（x∈R），求f（A+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解答下列各題：
（1）在圖中作出函數(shù)y=3x-2的草圖．

（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是f（x）=
 
．

（3）如圖，已知函數(shù)y=f（x）（-1≤x≤4），請(qǐng)根據(jù)圖象變換作出新函數(shù)的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度是（18t-3t2）m/s，求質(zhì)點(diǎn)在[0，8]時(shí)間段內(nèi)所通過的路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y-2≤0
x+2y-5≥0
y-2≤0
，則z=
x+y
x
的最小值是
 
．

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