【題目】在平面真角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立根坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與曲線交于M，N兩點(diǎn)，直線OM和ON的斜率分別為和，求的值．

【答案】（1），（2）1

【解析】

（1）消去t即可得的普通方程，通過移項(xiàng)和可得的普通方程；（2）由可得的幾何意義是斜率，將的參數(shù)方程代入的普通方程，得到關(guān)于t的方程且，由韋達(dá)定理可得。

解：（1）．由，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得，即的普通方程為，由，得，即，

將代入，得，即的直角坐標(biāo)方程為．

（2）．由（t為參數(shù)），得，則的幾何意義是拋物線上的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）與原點(diǎn)連線的斜率．由題意知，

將，（t為參數(shù)）代入，得．

由，且得，且．

設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，則，，

所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．過點(diǎn)Q（0，1）的直線l與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，且直線PA交y軸于M，直線PB交y軸于N．

（Ⅰ）求直線l的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)O為原點(diǎn)，，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的最大值是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有2位男生，3位女生去參加一個(gè)聯(lián)歡活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇.

（Ⅰ）為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率；

（Ⅱ）若從這5人中隨機(jī)選派3人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，設(shè)表示這3個(gè)人中女生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?/span>U，確定的平面區(qū)域?yàn)?/span>V.

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域U內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域V內(nèi)的概率；

（2）設(shè)集合；集合若從集合A到集合B可以建立m個(gè)不同的映射？從集合B到集合A可以建立n個(gè)不同的映射，求m，n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】條形碼是由一組規(guī)則排列的條、空及其對(duì)應(yīng)的代碼組成，用來表示一定的信息，我們通常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的個(gè)數(shù)字（用，，…，表示）組成，這些數(shù)字分別表示前綴部分、制造廠代碼、商品代碼和校驗(yàn)碼，其中是校驗(yàn)碼，用來校驗(yàn)前個(gè)數(shù)字代碼的正確性．圖（1）是計(jì)算第位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)（例如）．現(xiàn)有一條形碼如圖（2）所示（），其中第個(gè)數(shù)被污損，那么這個(gè)被污損數(shù)字是（ ）

　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求的最大值.

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