若不等式a+2b+3＞（
a
+2
b
）λ對(duì)任意正數(shù)a，b恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，3）
B、（-∞，2）
C、（-∞，1）
D、（-∞，
1
2
）
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將不等式化為λ＜
a+2b+3
a
+2
b
，由基本不等式求
a+2b+3
a
+2
b
的最小值即可．
解答： 解：不等式a+2b+3＞（
a
+2
b
）λ
可化為λ＜
a+2b+3
a
+2
b
，
∵a+2b+3=（a+1）+2（b+1）
≥2
a
+2×2
b
=2（
a
+2
b
），
∴當(dāng)a=b=1時(shí)，
a+2b+3
a
+2
b
取最小值2，
∴λ＜2
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①
AH
•
BC
=0；
②
AH
•（
AB
+
BC
）=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1 時(shí)，f（x）=x3 則函數(shù)y=f（x）+log
1
5
|x|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，|
BC
|=2，A=
π
3
，則|
AB
+
AC
|有（　�。�
A、最大值
3
B、最大值2
3
C、最小值
3
D、最小值2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為復(fù)數(shù)單位，若
1+ai
i
=1+bi（a，b∈R），則a+b=（　�。�
A、2B、1C、-1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于命題p：若|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角是
2π
3
，則向量
b
在
a
方向上的投影是1；命題q：“x≤1”是“
1
x
≥1”的必要不充分條件，下列判斷正確的是（　�。�
A、￢q為假命題
B、￢p為假命題
C、“p∧q”是真命題
D、“p∨q”是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)列{An}滿足：|
OA1
|=1，|
OAi+1
|=2|
OAi
|+1，Ai均在坐標(biāo)軸上（i∈N*），則向量
OA1
+
OA2
+…+
OA2014
=（　�。�
A、（22014-1，0）
B、（22016-1，22015-1）
C、（
22014-1
5
，
3(22014-1)
5
）
D、（
22016-1
5
，
22015-3
5
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0且a≠1）的部分圖象如圖所示，則滿足a，b關(guān)系是（　�。�
A、0＜
1
a
＜b＜1
B、0＜b＜
1
a
＜1
C、0＜
1
b
＜a＜1
D、0＜
1
a
＜
1
b
＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin
x
4
cos
x
4
+cos2
x
4

（1）若f（x）=1，求cos（
2π
3
-x）的值
（2）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且滿足acosC+
1
2
c=b，求f（2B）的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案