Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0且a≠1）的部分圖象如圖所示，則滿足a，b關(guān)系是（　�。�

• A、0＜

  1

  a

  ＜b＜1
• B、0＜b＜

  1

  a

  ＜1
• C、0＜

  1

  b

  ＜a＜1
• D、0＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜1

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用對數(shù)函數(shù)和函數(shù)圖象平移的方法列出關(guān)于a，b的不等關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．利用好圖形中的標(biāo)注的（0，-1）點(diǎn)．利用復(fù)合函數(shù)思想進(jìn)行單調(diào)性的判斷，進(jìn)而判斷出底數(shù)與1的大小關(guān)系．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函數(shù)且隨著x增大，2^x+b-1增大，f（x）也增大．
∴a＞1，∴0＜

1

a

＜1，
∵當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a

1

a

，
∴b＞

1

a

，
∴0＜

1

a

＜b＜1．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，考查學(xué)生的識(shí)圖能力．考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．