考點：等比數(shù)列的通項公式,向量加減混合運算及其幾何意義
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法,平面向量及應用
分析：由于點列{A
n}滿足：|
|=1，|
|=2|
|+1，設
an=||，則a
1=1，a
n+1=2a
n+1，變形為a
n+1+1=2（a
n+1），可知；數(shù)列{a
n+1}是等比數(shù)列，利用通項公式可得
an=2n-1．由于A
i均在坐標軸上（i∈N
*），且A
4n-3，A
4n-2，A
4n-1，A
4n，（n∈N
*）分別在y軸的正半軸，x軸的正半軸，y軸的負半軸，x軸的負半軸．
可得向量
+
+…+
的橫坐標=a
2-a
4+a
6-a
8+…+a
2010-a
2012+a
2014，向量
+
+…+
的縱坐標=a
1-a
3+a
5-a
7+…+-a
2011+a
2013，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．
解答：
解：∵點列{A
n}滿足：|
|=1，|
|=2|
|+1，
設
an=||，則a
1=1，a
n+1=2a
n+1，化為a
n+1+1=2（a
n+1），
∴數(shù)列{a
n+1}是等比數(shù)列，
∴
an+1=(a1+1)•2n-1=2
n．
∴
an=2n-1．
由于A
i均在坐標軸上（i∈N
*），
且A
4n-3，A
4n-2，A
4n-1，A
4n，分別在y軸的正半軸，x軸的正半軸，y軸的負半軸，x軸的負半軸．
∴向量
+
+…+
的橫坐標=a
2-a
4+a
6-a
8+…+a
2010-a
2012+a
2014=（2
2-1）-（2
4-1）+（2
6-1）-（2
8-1）+…+（2
2010-1）-（2
2012-1）+（2
2014-1）
=2
2-2
4+2
6-2
8+…+2
2010-2
2012+2
2014-1
=
-1
=
．
同理可得向量
+
+…+
的縱坐標=a
1-a
3+a
5-a
7+…+-a
2011+a
2013=
．
∴向量
+
+…+
=
(，)．
故選：D．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式、向量的運算等基礎知識與基本技能方法，考查了分類討論和數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
如圖所示，點列{An}滿足：|
