Question

科學(xué)研究證實(shí)，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡(jiǎn)稱碳排放）對(duì)全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負(fù)面影響．環(huán)境部門對(duì)A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過(guò)550萬(wàn)噸，否則將采取緊急限排措施．已知A市2013年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸（m＞0）．
（Ⅰ）求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）若A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)，A市2013年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬(wàn)噸，即可求A市2015年的碳排放總量（用含m的式子表示）；
（Ⅱ）求出數(shù)列的通項(xiàng)，A市永遠(yuǎn)不需要采取緊急限排措施，則有?n∈N^*，a_n≤550，分類討論，即可求m的取值范圍．

解答： 解：設(shè)2014年的碳排放總量為a₁，2015年的碳排放總量為a₂，…
（Ⅰ）由已知，a₁=400×0.9+m，
a2=0.9×(400×0.9+m)+m=400×0.92+0.9m+m=324+1.9m．（3分）
（Ⅱ）a3=0.9×(400×0.92+0.9m+m)+m=400×0.9³+0.9²m+0.9m+m，
…an=400×0.9n+0.9n-1m+0.9n-2m+…0.9m+m
=400×0.9n+m

1-0.9n

1-0.9

=400•0.9n+10m(1-0.9n)=（400-10m）•0.9ⁿ+10m．（7分）
由已知有?n∈N^*，a_n≤550
（1）當(dāng)400-10m=0即m=40時(shí)，顯然滿足題意；
（2）當(dāng)400-10m＞0，即m＜40時(shí)，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：（400-10m）×0.9+10m≤550，解得m≤190．
綜合得m＜40；
（3）當(dāng)400-10m＜0即m＞40時(shí)，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：10m≤550，解得m≤55，綜合得40＜m≤55．
綜上可得所求范圍是m∈（0，55]．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查數(shù)列知識(shí)，考查解不等式，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于中檔題．