Question

給定命題p：?x∈{x|x是無理數(shù)}，x²是無理數(shù)；命題q：已知非零向量

a

、

b

，則“

a

⊥

b

”是“|

a

-

b

|=|

a

+

b

|”的充要條件．則下列各命題中，假命題是（　�。�

• A、p∨q
• B、（?p）∨q
• C、（?p）∧q
• D、（?p）∧（?q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：由題意，要判斷出兩個(gè)命題p、q的真假，再由復(fù)合命題的判斷規(guī)則找出四個(gè)選項(xiàng)中的假命題即可

解答： 解：命題p：?x∈{x|x是無理數(shù)}，x²是無理數(shù)，不一定對，比如當(dāng)x=

2

時(shí)，就不成立，故p假；
命題q：已知非零向量

a

、

b

，則“

a

⊥

b

”是“|

a

-

b

|=|

a

+

b

|”的充要條件是真命題，當(dāng)“

a

⊥

b

”時(shí)，

a

•

b

=0，由于|

a

-

b

|²=

a

²+

b

²=|

a

+

b

|²，故可得|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，充分性成立，反之，當(dāng)|

a

-

b

|=|

a

+

b

|，必有|

a

-

b

|²=|

a

+

b

|²，展開得

a

•

b

=0，即

a

⊥

b

，必要性成立，故q：已知非零向量

a

、

b

，則“

a

⊥

b

”是“|

a

-

b

|=|

a

+

b

|”的充要條件是真命題
所以p∨q真，（?p）∨q真，（?p）∧q真，（?p）∧（?q）假，
故選D

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合命題的真假判斷，熟練掌握命題真假判斷的規(guī)則是解答的關(guān)鍵，此類題常涉及到其它的知識，綜合性較強(qiáng)