Question

17．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{0≤x≤6}\end{array}\right.$表示的區(qū)域為A，不等式組$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤6}\\{x+y≥4}\end{array}\right.$表示的區(qū)域為B．
（1）在區(qū)域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率．
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得點數(shù)，求點（x，y）在區(qū)域B中的概率．

Answer 1

分析 解法一：
（1）本小題是幾何概型問題，欲求點（x，y）∈C的概率，只須求出區(qū)域C的面積，再將求得的面積值與整個區(qū)域的面積求比值即得．
（2）本小題是古典概型問題，欲求點（x，y）在區(qū)域B中的概率，只須求出滿足：使在區(qū)域B中的點（x，y）有多少個，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個數(shù)36求比值即得．
解法二：
（1）設(shè)集合A中的點（x，y）∈B為事件M，求出其對立事件的概率，再由對立事件概率減法公式可得答案；
（2）設(shè)點（x，y）在集合B中為事件N，求出其對立事件的概率，再由對立事件概率減法公式可得答案．

解答 解法一：
（1）設(shè)集合A中的點（x，y）∈B為事件M，
區(qū)域A的面積為S₁=36，
區(qū)域B的面積為S₂=36-8=28，
∴P（M）=$\frac{S2}{S1}$=$\frac{28}{36}$=$\frac{7}{9}$．…（6分）
（2）設(shè)點（x，y）在集合B中為事件N，
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36，
其中在集合B中的點有33個，…（10分）
故P（N）=$\frac{33}{36}$=$\frac{11}{12}$．…（12分）
解法二：（1）設(shè)集合A中的點（x，y）∈B為事件M，
其對立事件$\overline{M}$為集合A中的點（x，y）∉B，
∴P（M）=1-P（$\overline{M}$）=1-$\frac{8}{36}$=$\frac{7}{9}$．…（6分）
（2）設(shè)點（x，y）在集合B中為事件N，
其對立事件$\overline{N}$為點（x，y）不在集合B中．
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)為36，其中不在集合B中的點有3個，…（10分）
故P（N）=1-P（$\overline{N}$）=1-$\frac{3}{36}$=$\frac{11}{12}$．…（12分）
答：（1）在區(qū)域A中任取一點（x，y），點（x，y）∈B的概率為$\frac{7}{9}$；
（2）點（x，y）在區(qū)域B中的概率為$\frac{11}{12}$．…（14分）

點評 本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果不是有限個，幾何概型的特點有下面兩個：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個．（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．