【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

【答案】(1) C= (2) △ABC的周長為+

【解析】試題分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長．

解析：

（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC

∴cosC=，∴C=

（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab，

∴（a+b）2﹣3ab=3，

∵S= absinC= ab=， ∴ab=16，

∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，

∴△ABC的周長為+ .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市的市民收入逐年增長，表1是該城市某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款額(年底余額)：

表1

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款額y(千億元)

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將表1的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，令t＝x－2 010，z＝y－5，得到表2：

表2

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

(1)z關(guān)于t的線性回歸方程是________；y關(guān)于x的線性回歸方程是________；

(2)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該銀行儲蓄存款額可達(dá)________千億元．

(附：線性回歸方程＝x＋，其中＝，＝－)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）己知函數(shù)f（x）=

（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；

（2）求證：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）>2

（3）設(shè)實數(shù)k使得f（x）>k對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點， ， 是橢圓上的點，且，設(shè)動點滿足．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點，求三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程是.

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點，點為的中點，點的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下、左、右四個頂點分別為x軸正半軸上的某點滿足.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為,點在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D為BC邊上一點，以邊AC為對角線做平行四邊形ADCE，沿AC將△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如圖2.

(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時，求二面角A -DE-C的平面角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米圓心角為（弧度）的扇形景觀水池，其中為扇形的圓心，同時緊貼水池周邊建一圈理想的無寬度步道，要求總預(yù)算費用不超過萬元，水池造價為每平方米元，步道造價為每米元.

（1）當(dāng)和分別為多少時，可使廣場面積最大，并求出最大值；

（2）若要求步道長為米，則可設(shè)計出水池最大面積是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·合肥市質(zhì)檢)已知點F為橢圓E： (a>b>0)的左焦點，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓E有且僅有一個交點M.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)直線與y軸交于P，過點P的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，若λ|PM|2＝|PA|·|PB|，求實數(shù)λ的取值范圍．

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