要使?jié)M足關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個(gè)x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：一元二次不等式的解法
專(zhuān)題：
分析：不等式x2-4x+3＜0的解集為（1，3）；x2-6x+8＜0的解集為（2，4）．由于關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0的解集非空，可得△＞0，可得a＜
81
8
．其解集為{x|
9-
81-8a
4
＜x＜
9+
81-8a
4
}．由于關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個(gè)x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個(gè)，可得
9-
81-8a
4
≥1
9+
81-8a
4
≤4
a＜
81
8
，解得即可．
解答： 解：不等式x2-4x+3＜0的解集為（1，3）；x2-6x+8＜0的解集為（2，4）．
∵關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0的解集非空，∴△=81-8a＞0，解得a＜
81
8
．
∴
9-
81-8a
4
＜x＜
9+
81-8a
4
．
由于關(guān)于x的不等式2x2-9x+a＜0（解集非空）的每一個(gè)x的值至少滿足不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0中的一個(gè)，
∴
9-
81-8a
4
≥1
9+
81-8a
4
≤4
a＜
81
8
，解得7≤a＜
81
8
．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[7，
81
8
)．
故答案為：[7，
81
8
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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公差非0的等差數(shù)列{an}滿足a3=6且a1，a2，a4成等比數(shù)列，則{an}的公差d=
 
．

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口袋里裝有質(zhì)地相同的3個(gè)小球，其中紅球2個(gè)白球1個(gè)．今從中任取1個(gè)小球，記下其顏色后放回口袋；再?gòu)闹腥稳?個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率是
 
．

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在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a2+a5=13，則a5+a6+a7=
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
-x2，x≥0
2x，x＜0
，則f[f（-1）]=
 
．

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已知A（1，2，-1）關(guān)于面 xOz 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若bsinA=
3
acosB，則角B的大小是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2…a6（1+x）6，則a0+a1+…+a6=（　�。�
A、-1B、0C、1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α是第二象限角，且cos（α+
π
2
）=-
3
5
，則tanα=（　�。�
A、
4
3
B、-
4
3
C、-
3
4
D、
3
4

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