已知函數(shù)f（x）=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx
的最大值是M，最小值為N，則（　�。�
A、M-N=4
B、M+N=4
C、M-N=2
D、M+N=2
考點：三角函數(shù)的最值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將f（x）=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx
轉(zhuǎn)化為f（x）=
sinx+x
2x2+cosx
+1，構(gòu)造函數(shù)g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，易知g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
是奇函數(shù)，從而可得M+N=2．
解答： 解：∵f（x）=
sinx+cosx+2x2+x
2x2+cosx

=
sinx+x
2x2+cosx
+
cosx+2x2
2x2+cosx

=
sinx+x
2x2+cosx
+1，
令g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
，
則g（-x）=
sin(-x)+(-x)
2(-x)2+cos(-x)
=
-sinx-x
2x2+cosx
=-
sinx+x
2x2+cosx
=-g（x），
∴g（x）=
sinx+x
2x2+cosx
是奇函數(shù)，
∴g（x）的最大值與最小值之和為0，
∴f（x）的最大值與最小值之和為2，即M+N=2，
故選：D．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性與最值，突出考查轉(zhuǎn)化思想、創(chuàng)新思維與綜合運算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△AEF是邊長為x的正方形ABCD的內(nèi)接三角形，已知∠AEF=90°，AE=a，EF=b，a＞b，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為（　　）
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m，n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有（　　）
A、4條B、3條C、2條D、1條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率的取值范圍正好是函數(shù)f（x）=2x+2-x（-1≤x≤2）的值域，則該雙曲線漸近線的斜率取值范圍是（　�。�
A、[
2
，
273
4
]∪[-
273
4
，-
2
]
B、[
3
，
273
4
]∪[-
273
4
，-
3
]
C、[-
273
4
，
2
]
D、[-
273
4
，
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A、80
B、64+
16
3
13
C、104
D、80+8
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果球的大圓周長為C，則這個球的表面積是（　　）
A、
C2
π
B、
C2
2π
C、
C2
4π
D、2πC2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=ax-1-1（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則sinα=（　　）
A、-
2
2
B、1
C、
2
2
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1
2
log612-log6
2
等于（　　）
A、2
2
B、12
2
C、
1
2
D、3

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