已知正三棱錐P-ABC底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABC=
3
4
，則球O的表面積是
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：計(jì)算題,球
分析：由題意正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，從而三角形ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，利用正三棱錐P-ABC求得球的半徑，即可求出球O的表面積．
解答： 解：正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，
其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上．
所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半徑，也是正三棱錐的高，設(shè)為R，
由題意可知：
1
3
×
3
4
×（
3
R）2×R=
3
4
，
解得R=1，
則球O的表面積是4πR2=4π×1=4π．
故答案為：4π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積和表面積及其它計(jì)算，判斷球心與底面三角形的中心的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x-y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　�。�
A、
8
11
B、
3
4
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知受限制的二次函數(shù)y=f（x），x∈[-1，2]，f（0）=2，f（1）=0，f(
1
2
)=
3
4
，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[0，6]
B、[-
1
4
，+∞)
C、[-
1
4
，6]
D、(-
1
4
，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知球O的面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=2，則球O的體積與表面積的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，以（
a
2
，
π
2
）為圓心，
a
2
為半徑的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：
A型車                                 
出租天數(shù) 3 4 5 6 7
車輛數(shù) 3 30 5 7 5
B型車
出租天數(shù) 3 4 5 6 7
車輛數(shù) 10 10 15 10 5
根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為（　　）
A、SA＞SB
B、SA＜SB
C、SA=SB
D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是圓C：x2+y2+4x+ay-5=0上任意一點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于直線2x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)a等于（　�。�
A、10B、-10
C、20D、-20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的準(zhǔn)線為L(zhǎng)，焦點(diǎn)為F，⊙M的圓心在y軸的正半軸上，且與x軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為
π
6
的直線n，交L于點(diǎn)A，交⊙M于另一點(diǎn)B，且|AO|=|OB|=2
（Ⅰ）求⊙M和拋物線C的方程；
（Ⅱ）過L上的動(dòng)點(diǎn)Q作⊙M的切線，切點(diǎn)為S、T，求當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線ST的距離取得最大值時(shí)，四邊形QSMT的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2|x|+1，x≤2
-
1
2
x+6，x＞2
，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A、（1，10）
B、（5，6）
C、（2，8）
D、（0，10）

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同步練習(xí)冊(cè)答案