【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且在上有三個(gè)零點(diǎn),1是其中一個(gè)零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若直線在曲線的上方部分所對(duì)應(yīng)的的集合為,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)無解.
【解析】試題分析:(1),得,將的值代入中,將代入得到的關(guān)系,求出導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),利用函數(shù)的單調(diào)性,判斷出極值點(diǎn)與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系,列出不等式求出的范圍即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為的解集是,根據(jù)的范圍得出矛盾,得到的值不存在.
試題解析: (1),
因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
所以,得,
又,所以,
于是,
令,得.
因?yàn)?/span>在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且在上有三個(gè)零點(diǎn),
所以,
所以.
(2)由直線在曲線的上方的部分對(duì)應(yīng)的的集合為,
得,即的解集為,
因?yàn)?/span>時(shí), ,
而時(shí), 必存在正值,
所以的解集不可能為,
所以無解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;
(2)計(jì)算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面程序的功能是( )
A. 求1×2×3×4×…×10 00的值
B. 求2×4×6×8×…×10 000的值
C. 求3×5×7×9×…×10 001的值
D. 求滿足1×3×5×…×n>10 000的最小正整數(shù)n
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次招聘中,主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題,并獨(dú)立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題,乙能正確完成每道題的概率為,且每道題完成與否互不影響。
⑴記所抽取的3道題中,甲答對(duì)的題數(shù)為X,則X的分布列為____________;
⑵記乙能答對(duì)的題數(shù)為Y,則Y的期望為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次考試中,語文成績(jī)服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)如果成績(jī)大于135的為特別優(yōu)秀,隨機(jī)抽取的500名學(xué)生在本次考試中語文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中各段是均勻分布的)
(Ⅱ)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(Ⅰ)中至少有一科成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
(附公及表)
①若,則, ;
②, ;
③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,底面ABCD中,AB⊥AD,AD=2,AB=3,BC=BE=7,△DCE是邊長(zhǎng)為6的正三角形.
(1)求證:平面DEC⊥平面BDE;
(2)求點(diǎn)A到平面BDE的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)求經(jīng)過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線l的方程;
(2)求經(jīng)過兩直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間,隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時(shí)間超過3小時(shí)的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計(jì) | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計(jì) | 56 | 44 | 100 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(2)先從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時(shí)間的調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行體育鍛煉時(shí)間的調(diào)查,記這3人中“古文迷”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn),以為對(duì)角線作正方形,記直線與軸的交點(diǎn)為,問、兩點(diǎn)間距離是否為定值?如果是,求出定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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