Question

（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（+1）=x+2，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+=3x，求f（x）．

Answer 1

解：（1）設f（x）=ax+b（a≠0），則f（f（x））=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
由f（f（x））=4x+3，得：a²x+ab+b=4x+3，
所以，，解得：或，
所以，f（x）=-2x-3或f（x）=2x+1；
（2）法一：由f（+1）=x+2=，
所以f（x）=x²-1（x≥1）．
法二：設，則x=（t-1）²=t²-2t+1，
所以f（t）=t²-2t+1+2（t-1）=t²-1，
所以，f（x）=x²-1（x≥1）；
（3）由2f（x）+=3x①
令，則②
①×2-②得：．
所以，．
分析：（1）設f（x）為一次函數(shù)的一般形式f（x）=ax+b（a≠0），代入f（f（x））=4x+3后由系數(shù)相等求解a，b的值；
（2）根據(jù)題目給出的f（+1）=x+2，可以把等式的右邊配方出現(xiàn)（）和常數(shù)的形式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，也可以運用換元的方法，令，解出x后代入函數(shù)解析式，然后把變量t換成x即可；
（3）在已知的等式當中，用替換x，聯(lián)立f（x）和f（）的二元一次方程組求解f（x）即可．
點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了運用代入法、配方法和換元法等方法求解函數(shù)的解析式，運用換元法求解函數(shù)解析式時一定要注意變量的取值范圍，學生解答時往往因為忽略這一點而導致求得的函數(shù)解析式出錯，此題屬中檔題．