已知函數(shù)y=a-bcos(2x+
π
6
)(b>0)的最大值為3,最小值為-1.
(1)求a,b的值;
(2)當求x∈[
π
4
5
6
π]時,函數(shù)g(x)=4asin(bx-
π
3
)的值域.
考點:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,余弦函數(shù)的定義域和值域
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由題意可得
a+b=3
a-b=-1
,由此求得a、b的值.
(2)由(1)可得函數(shù)g(x)=4cos(2x-
π
3
),根據(jù) x∈[
π
4
,
5
6
π],利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)g(x)的值域.
解答: 解:(1)∵函數(shù)y=a-bcos(2x+
π
6
)(b>0)的最大值為3,最小值為-1,
a+b=3
a-b=-1
,解得
a=1
b=2

(2)由(1)可得函數(shù)g(x)=4cos(2x-
π
3
),
∵x∈[
π
4
,
5
6
π],∴2x-
π
3
∈[
π
6
,
3
],
∴sin(2x-
π
3
)∈[-
3
2
,1],
故函數(shù)g(x)的值域為:[-2
3
,4]
點評:本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義域和值域,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)變量z,y滿足約束條件 
x+y≤7
x-y≤-2
x-1≥0
,則目標函數(shù)z=
y
x
的最大值為( 。
A、
9
5
B、3
C、6
D、9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

將1,2,3,4四個數(shù)分為兩組,每組至少一個數(shù),則兩組數(shù)的和相等的概率為( 。
A、
1
10
B、
1
7
C、
1
5
D、
1
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖(1),在三角形ABC中,BA=BC=2
2
,∠ABC=90°,點O,M,N分別為線段的中點,將ABO和MNC分別沿BO,MN折起,使平面ABO與平面CMN都與底面OMNB垂直,如圖(2)所示.
(1)求證:AB∥平面CMN;
(2)求平面ACN與平面CMN所成角的余弦;
(3)求點M到平面ACN的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

填表:
角α 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
角α的弧度數(shù)
sinα
cosα
tanα

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
|x+1|+|x+2|-a

(Ⅰ)若a=5,求函數(shù)f(x)的定義域A;
(Ⅱ)設(shè)B={x|-1<x<2},當實數(shù)a,b∈B∩(∁RA)時,求證:
|a+b|
2
<|1+
ab
4
|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-1的反函數(shù)為y=f-1(x),記g(x)=f-1(x-1).
(1)求函數(shù)y=2f-1(x)-g(x)的最小值;
(2)若函數(shù)F(x)=2f-1(x+m)-g(x)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,EA⊥平面ABC,F(xiàn)C∥EA,EA=FC=AB=a.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面BCF;
(Ⅱ)證明五點A、B、C、E、F在同一個球面上,并求A、F兩點的球面距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

三棱錐P-ABC中,PC、AC、BC兩兩垂直,BC=PC=1,AC=2,E、F、G分別是AB、AC、AP的中點.
(1)證明:平面GFE∥平面PCB;
(2)求二面角B-AP-C的正切值;
(3)求直線PF與平面PAB所成角的正弦值.

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