5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=1，且f（1）=2，則f（99）=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．99

分析 利用已知條件求出抽象函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=1，
可得：f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=$\frac{1}{f（x+2）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），函數(shù)的周期為4．
f（1）=2，則f（99）=f（100-1）=f（-1）=$\frac{1}{f（1）}$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期的求法，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：[81-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$．

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16．設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+kx+m（n∈N+，k，m∈R）
（1）設(shè)n≥2，k=1，m=-1，證明：fn（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)存在唯一的零點
（2）設(shè)n=2，k=-2，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域也為[a，b]，是否存在實數(shù)m，當(dāng)a+b≤2時，使得函數(shù)fn（x）∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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13．已知a、b、c為正實數(shù)，（a+b+c）2=16（$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{bc}$+$\frac{1}{ac}$），則（a+b）（b+c）的最小值為（　　）
A．4B．8C．16D．32

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20．已知tan（$\frac{π}{4}$+α）=3，且α為銳角．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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10．若集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|x2+x+a=0}，且B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+1=$\frac{1}{f（x+1）}$，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，函數(shù)g（x）=f（x）-mx-m在[-1，1]內(nèi)有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$]B．（-1，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}，+∞$）D．（-∞，$\frac{1}{2}$]

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14．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{2}（x≤1）}\\{{x}^{2}+x-2（x＞1）}\end{array}\right.$，則f（$\frac{1}{f（2）}$）=（　�。�
A．$\frac{15}{16}$B．-$\frac{27}{16}$C．$\frac{8}{9}$D．16

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15．方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ 2x-y+4=0\end{array}\right.$的解集表示正確的是（　�。�
A．{-1，2}B．{x=-1，y=2}C．{（-1，2）}D．{{-1}，{2}}

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