設f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為正實數(shù)．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到在x=0處的導數(shù)值，再求出f（0），然后直接寫出f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）在R上不變號，即可求a的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（x）=
ex
1+ax2
，
∴f′（x）=ex•
1+ax2-2ax
(1+ax2)2
，
∴f′（0）=1，
∵f（0）=1，
∴f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1；
（2）∵f（x）為R上的單調(diào)函數(shù)，
∴f′（x）在R上不變號，
∴a＞0且ax2-2ax+1≥0在R上恒成立，
∴△=4a2-4a≤0，
∴0＜a≤1．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性，曲線上某點處的導數(shù)值，就是曲線在該點處的切線的斜率，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（元）908483807568
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a；（其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（Ⅰ）中的關系，且班刊的成本是4元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

目前四年一度的世界杯在巴西舉行，為調(diào)查哈三中高二學生是否熬夜看世界杯用簡單
隨機抽樣的方法調(diào)查了110名高二學生，結果如下表：
性別
是否熬夜看球		男女
是4020
否2030
（Ⅰ）若哈三中高二學年共有1100名學生，試估計大約有多少學生熬夜看球；
（Ⅱ）能否有99%以上的把握認為“熬夜看球與性別有關”？
附表：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
k3.8416.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x+2y-1≥0
x-2y+1≥0
x≤3
．
（Ⅰ）求x+y的最大值與最小值；
（Ⅱ）求
y
x+2
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，且
1
an+1
+
1
an
=2n+1，（n∈N*）．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想數(shù)列{an}的通項公式并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（cosx+
3
sinx）+a（x∈R，a∈R，a是常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c．若b2+c2-a2=
2
3
bc，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2+4x=0的圓心坐標和半徑分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-2）2+（y-3）2=4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是
 
．

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