哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（元）908483807568
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a；（其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（Ⅰ）中的關系，且班刊的成本是4元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元？
考點：線性回歸方程
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出利用最小二乘法所用的四個量，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．
（Ⅱ）設工廠獲得的利潤為z元，利用利潤=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤最大．
解答： 解：（Ⅰ）
.
x
=
8+8.2+8.4+8.6+8.8+9
6
=8.5，
.
y
=
90+84+83+80+75+68
6
=80，
4
i=1
xiyi=8×90+8.2×84+8.4×83+8.6×80+8.8×75+9×68=4066，
4
i=1
xi2=82+8.22+8．42+8.62+8.82+92=434.2，…（5分）
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n(
.
x
)2
=
4066-6×8.5×80
434.2-6×8.52
=-20．
a=
.
y
-
b
.
x
=80+20×8.5=250…（9分）
所求線性回歸方程為：
?
y
=-20x+250．…．（10分）
（Ⅱ）工廠獲得利潤z=（x-4）y=-20x2+330x-1000，…（9分）
當x=
33
4
時，zmax=361.25（元）．                   …（11分）
∴當單價應定為元時，可使工廠獲得最大利潤．
點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，解題的關鍵是細心地做出線性回歸方程要用的系數(shù)，這里不能出錯，不然會引起第二問也是錯誤的．
練習冊系列答案
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已知正四棱錐O-ABCD中，OA=AB，則OA與底面ABCD所成角的正弦值等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
3

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在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C1和直線C2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=
4b
bcosθ+4sinθ
（b∈R）．
（1）求圓C1和直線C2的直角坐標方程，并求直線C2被圓C1所截的弦長；
（2）過原點O作直線C2的垂線，垂足為點A，求線段OA的中點M的軌跡的參數(shù)方程．

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（1）求k的值及an的通項公式；
（2）若Tn=
an
(an+1)(an+1+1)
，求證：T1+T2+…+Tn＜
1
2
．

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已知直三棱柱ABC-A′B′C′的各頂點都在同一球面，AB=2，AC=AA′=3，BC=4，求該球的體積．

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橢圓
x2
45
+
y2
m
=1（0＜m＜45）的焦點分別是F1和F2，已知橢圓的離心率e=
5
3
，過橢圓的中心O作直線與橢圓交于A，B兩點，O為原點，若△ABF2的面積是20，求：
（1）m的值
（2）直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=
1
3
cos（2x-
π
4
）+1的最大值，及此時自變量x的取值集合．

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設f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為正實數(shù)．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）若f（x）為R上的單調函數(shù)，求a的取值范圍．

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