若等邊△ABC的邊長為2
3
，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
6
CB
+
2
3
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由等邊△ABC的邊長為2
3
，可得
CA
•
CB
=6．再利用向量的三角形法則可得
MA
=
MC
+
CA
，
MB
=
MC
+
CB
，代入
MA
•
MB
=(
MC
+
CA
)•(
MC
+
CB
)=(-
1
6
CB
-
2
3
CA
+
CA
)•(-
1
6
CB
-
2
3
CA
+
CB
)即可得出．
解答： 解：如圖所示，由等邊△ABC的邊長為2
3
，
∴
CA
•
CB
=|
CA
| |
CB
|cos60°=2
3
×2
3
×
1
2
=6．
∵
MA
=
MC
+
CA
，
MB
=
MC
+
CB
，
∴
MA
•
MB
=(
MC
+
CA
)•(
MC
+
CB
)
=(-
1
6
CB
-
2
3
CA
+
CA
)•(-
1
6
CB
-
2
3
CA
+
CB
)
=(
1
3
CA
-
1
6
CB
)•(
5
6
CB
-
2
3
CA
)
=-
2
9
CA
2-
5
36
CB
2+
7
18
CA
•
CB

=-
2
9
×(2
3
)2-
5
36
×(2
3
)2+
7
18
×6
=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求：f（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3
2
，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線AF與平面CDEF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[0，a+1]上的最大值為f（a+1），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=
sinx-
2
2
的定義域；
（2）求函數(shù)y=sin x-
1
2
在[
π
4
，
7π
6
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y2=x+1}，B={y|y=-x2-4x-2}，求A∩B，A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個正數(shù)a，b，c滿足a2，b2，c2成等差數(shù)列，求證
1
a+b
，
1
a+c
，
1
b+c
也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2x-3，試討論函數(shù)f（5-x2）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非負(fù)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則a2+b2+c2+18abc的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案