【題目】華中師大附中中科教處為了研究高一學生對物理和數(shù)學的學習是否與性別有關(guān),從高一年級抽取60名同學(男同學30名,女同學30名),給所有同學物理題和數(shù)學題各一題,讓每位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如表:(單位:人)

物理題

數(shù)學題

總計

男同學

16

14

30

女同學

8

22

20

總計

24

36

60


(1)在犯錯誤的概率不超過1%的條件下,能否判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘,現(xiàn)甲、乙解同一道物理題,求甲比乙先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇做物理題的8名女生中任意選取兩人,對他們的解答情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望. 附表及公式:

P(K2k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

【答案】
(1)解:由表中數(shù)據(jù)得K2= = ≈4.444<6.635,

在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,不能判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性質(zhì)有關(guān).


(2)解:設(shè)甲、乙解答一道物理題的時間分別為x,y分鐘,

∵甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘,

,設(shè)事件A表示“甲比乙先解答完”,則A表示“x<y”,

作出可行域,如右圖:

∴甲比乙先解答完的概率P(A)= =


(3)解:由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有 =28種,

其中甲、乙兩人沒有一個人被抽到有 種,恰有一人被抽到有 種,兩人都被抽到有 種,

∴X的可能取值為0,1,2,

P(X=0)= ,P(X=1)= ,P(X=2)= ,

∴X的分布列為:

X

0

1

2

P

∴E(X)= =


【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)求出K2≈4.444<6.635,從而得到在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,不能判斷高一學生對物理和數(shù)學的學習與性質(zhì)有關(guān).(2)設(shè)甲、乙解答一道物理題的時間分別為x,y分鐘,由甲每次解答一道物理題所用的時間為5﹣8分鐘,乙每次解答一道物理題所用的時間為6﹣8分鐘,利用幾何概型能求出甲比乙先解答完的概率.(3)由題意知在選擇物理題的8名女生中任意抽取兩人,抽取方法有 =28種,X的可能取值為0,1,2,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識點,需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會于2017年10月18日至10月24日在北京召開,會議提出“決勝全面建成小康社會”.某市積極響應(yīng)開展“脫貧攻堅”,為2020年“全面建成小康社會”貢獻力量.為了解該市農(nóng)村“脫貧攻堅”情況,從某縣調(diào)查得到農(nóng)村居民2011年至2017年家庭人均純收入(單位:百元)的數(shù)據(jù)如下表:

注:小康的標準是農(nóng)村居民家庭年人均純收入達到8000元.

年 份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年人均純收入y百元

41

45

48

56

60

64

71

(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程;

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回歸方程,預(yù)測2020年該縣農(nóng)村居民家庭年人均純收入指標能否達到“全面建成小康社會”的標準?

附:回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,,其中.

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II)設(shè)直線 ,交軌跡、兩點, 為坐標原點,試在軌跡部分上求一點,使得的面積最大,并求其最大值.

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拋擲一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;

同時拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;

從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;

張明、張華兩人各寫一個數(shù)字68,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.

A. ①② B. C. ②③④ D. ①②③④

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(1)求這次鉛球投擲成績合格的人數(shù);

(2)你認為這次鉛球投擲的同學的成績的中位數(shù)在第幾組?請說明理由;

(3)若參加這次鉛球投擲的學生中,有5人的成績?yōu)閮?yōu)秀,現(xiàn)在要從成績優(yōu)秀的學生中,隨機選出2人參加相關(guān)部門組織的經(jīng)驗交流會,已知ab 兩位同學的成績均為優(yōu)秀,求ab 兩位同學中至少有1人被選到的概率.

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一年級

二年級

三年級

男同學

女同學

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(2)設(shè)為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件發(fā)生的概率.

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