Question

a、b、c成等比數(shù)列，且x和y分別為a與 b，b與c的等差中項，則

a

x

+

c

y

=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-2
• C、2
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計算題

分析：先由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到b²=ac，根據(jù)x，y分別為a，b和b，c的等差中項，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到兩個關(guān)系式2x=a+b和2y=b+c，分別解出x與y，然后代入所求的式子中，化簡后將b²=ac代入即可得到值．

解答： 解：由a，b，c三數(shù)成等比數(shù)列，得到b²=ac，
∵x，y分別為a，b和b，c的等差中項，∴2x=a+b，2y=b+c，
∴x=

a+b

2

，y=

b+c

2

，
則

a

x

+

c

y

=

2a

a+b

+

2c

b+c

=

2(ab+ac+ac+bc)

(a+b)(b+c)

=

2(ab+ac+ac+bc)

ab+ac+b2+bc

=2．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．