已知平面內(nèi)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式（x+2y-1）（x-y+3）≥0，求x2+y2的最小值．
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：不等式（x+2y-1）（x-y+3）≥0等價(jià)為
x+2y-1≥0
x-y+3≥0
或
x+2y-1≤0
x-y+3≤0
，
作出二元一次不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，
由圖象可知，OP的最短距離為圓心O到直線x+2y-1=0的距離，
此時(shí)d=
|-1|
12+22
=
1
5
，
則z的最小值為d2=
1
5
，
即x2+y2的最小值為
1
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，利用z的幾何意義，以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
3x+1
，請用換元法求其值域．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，M為BD1的中點(diǎn)，N在A1C1上，且滿足|A1N|=3|NC1|．
（1）求MN的長；
（2）試判斷△MNC的形狀．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a（x∈R），其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，滿足bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=cos（ωx-
B
2
）+sinωx（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π，求f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD棱長為2，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2ln（3x）+8x，則
lim
△x→∞
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是棱AD上一點(diǎn)，AP=
a
3
，過P，M，N的平面與棱CD交于Q，則PQ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被3整除的四位數(shù)有
 
個(gè)．

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