在△ABC中，∠A=60°，若|
|+|
|=
|
|，試判斷△ABC的形狀．
考點：三角形的形狀判斷
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由條件利用余弦定理可得可得cosA=
=
，求得AC=2AB，或AC=
AB．當AC=2AB時，BC
2+AB
2=4AB
2=AC
2，△ABC為直角三角形．同理可得，當AC=
AB時，△ABC也為直角三角形，從而得出結(jié)論．
解答：
解：△ABC中，∵∠A=60°，|
|+|
|=
|
|，∴BC
2=
．
由余弦定理可得可得cosA=
=
=
，
∴2AC
2-5AB•AC+2AB
2=0，解得 AC=2AB，或AC=
AB．
當AC=2AB 時，BC
2+AB
2=4AB
2=AC
2，∴AB⊥BC，∴B為直角，△ABC為直角三角形．
當AC=
AB時，BC
2+AC
2=AB
2，∴BC⊥AC，C為直角，∴△ABC為直角三角形．
綜上可得，△ABC為直角三角形．
點評：本題主要考查勾股定理、余弦定理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a＞0，函數(shù)f（x）=
a
2x
3-ax
2+
，x∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）在點（1，f（1）的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]的極值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列的第一項為lg1000，第三項為lg（1000•cos
260°）．
（1）求通項公式；
（2）該數(shù)列的前多少項和最大？（參考數(shù)據(jù)：lg≈0.301，
≈10.47，
≈9.96）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=ax-
-a+1
（1）當a=2時，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）當a＜0時，求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認為作業(yè)多的有18人，認為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認為作業(yè)多的有8人，認為作業(yè)不多的有15人．
（1）請做出2×2列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯概率不超過0.025的前提下認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=alnx+
-1在x=1處取極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在[
，e
2]上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=1，a
3=2，若
=
（n∈N
*，n≥4），則a
5=
，數(shù)列{a
n}的前10項和S
10=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
5個人排成一排，要求甲、乙兩人之間至少有一人，則不同的排法有
種．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，S
2=3，S
3=7，則公比q=
．
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