Question

已知向量

a

=（2sin（ωx+

2π

3

），2），

b

=（2cosωx，0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=

a

•

b

的圖象與直線y=-2+

3

的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為π，
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（I）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式即可得出；
（II）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）f(x)=4sin(ωx+

2π

3

)cosωx
=4[sinωx•(-

1

2

)+cosωx•

3

2

]cosωx
=2

3

cos2ωx-2sinωxcosωx
=

3

(1+cos2ωx)-sin2ωx
=2cos(2ωx+

π

6

)+

3

由題意，T=π，
∴

2π

2ω

=π，ω=1．
（Ⅱ）f(x)=2cos(2x+

π

6

)+

3

，
由x∈[0，π]得  2x+

π

6

∈[

π

6

，

13π

6

]
故2x+

π

6

∈[π，2π]時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
即f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[

5π

12

，

11π

12

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、周期公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．