Question

關(guān)于f（x）=3sin（2x+

π

4

）有以下命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)（　　）
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與g（x）=3cos（2x-

π

4

）圖象相同；
③f（x）在區(qū)間[-

7π

8

，-

3π

8

]上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

8

，0）對(duì)稱．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：考查f（x）=3sin（2x+

π

4

）的零點(diǎn)、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答： 解：關(guān)于f（x）=3sin（2x+

π

4

），由于它的周期為π，相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)相差半個(gè)周期，
故若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=k•

π

2

（k∈Z），故①不正確．
由于g（x）=3cos（2x-

π

4

）=3sin（2x-

π

4

+

π

2

）=f（x）=3sin（2x+

π

4

），故②正確．
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，
故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

]，k∈z，故f（x）在區(qū)間[-

7π

8

，-

3π

8

]上是減函數(shù)，
故③正確．
把x=-

π

8

代入f（x）的解析式求得f（x）=0，可得f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（-

π

8

，0）對(duì)稱，故④正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的零點(diǎn)、周期性、對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．