Question

函數(shù)f（x）=

1

1-x

-2sinπx在區(qū)間[-2，4]上的所有零點之和等于（　�。�

• A、2
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=

1

1-x

-2sinπx=0得

1

1-x

=2sinπx，分別作出函數(shù)y=

1

1-x

與y=2sinπx的圖象，由圖象可知函數(shù)的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合求出函數(shù)f（x）的所有零點即可．

解答： 解：由f（x）=

1

1-x

-2sinπx=0得

1

1-x

=2sinπx，
分別作出函數(shù)y=

1

1-x

與y=2sinπx的圖象如圖：
則函數(shù)y=

1

1-x

與y=2sinπx關(guān)于（1，0）點成中心對稱，
由圖象可知兩個函數(shù)在區(qū)間[-2，4]上共有8個交點，它們關(guān)于（1，0）點成中心對稱，
不妨設(shè)關(guān)于點（1，0）對稱的兩個根為a，b，
則

a+b

2

=1，即a+b=2，
則所有零點之和為4（a+b）=4×2=8，
故選：C．

點評：本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)零點知識，考查函數(shù)與方程，數(shù)形結(jié)合的思想，準(zhǔn)確畫好圖，把握圖象的對稱性是關(guān)鍵．