已知函數(shù)y=
bx
ax+b
（a，b≠0的常數(shù)）．
（1）寫出對稱中心
 
；
（2）在x＞-
b
a
時，函數(shù)圖象隨x的增大而
 

（3）當(dāng)x＞-
b
a
時，函數(shù)值是否會大于
b
a
，說明理由．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）化簡函數(shù)y=
bx
ax+b
=
b
a
-
b2
a2(x+
b
a
)
 （a，b≠0的常數(shù)），根據(jù)x≠-
b
a
，且y≠
b
a
，可得函數(shù)的對稱中心的坐標．
（2）在x＞-
b
a
時，x越大，
b2
a2(x+
b
a
)
越小，y的值越大，從而得出結(jié)論．
（3）當(dāng)x＞-
b
a
時，根據(jù)
b2
a2(x+
b
a
)
＞0，可得函數(shù)y的范圍．
解答： 解：（1）∵已知函數(shù)y=
bx
ax+b
=
b(x+
b
a
)-
b2
a
a(x+
b
a
)
=
b
a
-
b2
a2(x+
b
a
)
 （a，b≠0的常數(shù)），
∴x≠-
b
a
，且y≠
b
a
，故函數(shù)的對稱中心為（-
b
a
，
b
a
），
故答案為：（-
b
a
，
b
a
）．
（2）在x＞-
b
a
時，x越大，
b2
a2(x+
b
a
)
越小，y的值越大，故函數(shù)圖象隨x的增大而上升，
故答案為：上升．
（3）當(dāng)x＞-
b
a
時，由于
b2
a2(x+
b
a
)
＞0，故函數(shù)y=
b
a
-
b2
a2(x+
b
a
)
＜
b
a
．
點評：本題主要考查求函數(shù)的對稱中心的坐標，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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函數(shù)y=
x
sinx的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A、y′=2
x
sinx+
x
cosx
B、y′=
sinx
x
-
x
cosx
C、y′=
sinx
x
+
x
cosx
D、y′=
sinx
2
x
+
x
cosx

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某校有甲、乙兩個研究性學(xué)習(xí)小組，兩組的人數(shù)如下：
組別
性別		 甲 乙
男 5 3
女 7 3
現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從甲、乙兩組中共抽取3名同學(xué)進行展示交流．
（1）求從甲組抽取的同學(xué)中恰有1名女同學(xué)的概率；
（2）記X為抽取的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=2且an+1=
an
1+3an
，求an．

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已知集合A={x|x2+2x+a=0}，B={x|x＞0}，是否存在實數(shù)a，使A∩B=∅？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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求函數(shù)y=(
1
4
)x-2(
1
2
)x-3的單調(diào)區(qū)間．

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已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點重合，C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2
3
的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點P為橢圓C2上的任一點，若直線AP、BP分別與x軸交于點M（m，0）和N（n，0），證明：mn=a2．

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