Question

已知函數(shù)y=

bx

ax+b

（a，b≠0的常數(shù)）．
（1）寫出對稱中心

 

；
（2）在x＞-

b

a

時，函數(shù)圖象隨x的增大而

 

（3）當(dāng)x＞-

b

a

時，函數(shù)值是否會大于

b

a

，說明理由．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）化簡函數(shù)y=

bx

ax+b

=

b

a

-

b2

a2(x+ b a )

 （a，b≠0的常數(shù)），根據(jù)x≠-

b

a

，且y≠

b

a

，可得函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)．
（2）在x＞-

b

a

時，x越大，

b2

a2(x+ b a )

越小，y的值越大，從而得出結(jié)論．
（3）當(dāng)x＞-

b

a

時，根據(jù)

b2

a2(x+ b a )

＞0，可得函數(shù)y的范圍．

解答： 解：（1）∵已知函數(shù)y=

bx

ax+b

=

b(x+ b a )- b2 a

a(x+ b a )

=

b

a

-

b2

a2(x+ b a )

 （a，b≠0的常數(shù)），
∴x≠-

b

a

，且y≠

b

a

，故函數(shù)的對稱中心為（-

b

a

，

b

a

），
故答案為：（-

b

a

，

b

a

）．
（2）在x＞-

b

a

時，x越大，

b2

a2(x+ b a )

越小，y的值越大，故函數(shù)圖象隨x的增大而上升，
故答案為：上升．
（3）當(dāng)x＞-

b

a

時，由于

b2

a2(x+ b a )

＞0，故函數(shù)y=

b

a

-

b2

a2(x+ b a )

＜

b

a

．

點評：本題主要考查求函數(shù)的對稱中心的坐標(biāo)，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．