Question

求函數y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3的單調區(qū)間．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：令t=(

1

2

)x，則y=g（t）=t²-2t-3 的對稱軸為t=1．顯然，函數t是減函數．再分t≥1 和令t＜1 兩種情況，再依據g（t）的單調性，利用復合函數的單調性得到原函數的單調區(qū)間．

解答： 解：令t=(

1

2

)x＞0，則y=g（t）=t²-2t-3=（t-1）²-4的對稱軸為t=1．
顯然，函數t是減函數．
令t=(

1

2

)x≥1，可得x≤0，故在（-∞，0]上，g（t）是增函數，函數y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3是減函數．
令t=(

1

2

)x＜1，可得x＞0，故在（0，+∞）上，g（t）是減函數，函數y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3是增函數．
綜上可得，函數y=(

1

4

)x-2(

1

2

)x-3的增區(qū)間為（0，+∞），減區(qū)間為（-∞，0]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性、指數函數、二次函數的圖象和性質，屬于中檔題．