已知數(shù)列{an}滿足a1=2且an+1=
an
1+3an
，求an．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：把已知的遞推式變形，得到新數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項公式得到
1
an
，則an可求．
解答： 解：由an+1=
an
1+3an
，且a1=2≠0，
得
1
an+1
=
1
an
+3，即
1
an+1
-
1
an
=3．
∴數(shù)列{
1
an
}構成以
1
a1
=
1
2
為首項，以3為公差的等差數(shù)列，
∴
1
an
=
1
2
+3(n-1)=
6n-5
2
，
則an=
2
6n-5
．
點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列構造法，訓練了等差數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={a，b，c，d}，集合A={a，d}，則∁uA等于（　　）
A、{a，b，c，d}
B、{b，c}
C、{a，d}
D、{b，d}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f′（x）是函數(shù)f（x）=
x
1-x
的導數(shù)，則
f′(2)
f(2)
的值是（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：sin（α-2π）sin（α+π）-2cos（α-
π
2
）sin（α-π）-cos2（
π
2
+α）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某商品銷售價為a元時，對應的月銷售量為b個，如果該商品的銷售價上漲x%，則商品的月銷售量將減少
1
2
x%．求當x為何值時，能使當月銷售此商品所獲得的總收入最大，并求出最大收入．（每月按30天計）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列方程：
（1）log2（log5x）=0；
（2）log3（lgx）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
bx
ax+b
（a，b≠0的常數(shù)）．
（1）寫出對稱中心
 
；
（2）在x＞-
b
a
時，函數(shù)圖象隨x的增大而
 

（3）當x＞-
b
a
時，函數(shù)值是否會大于
b
a
，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若同時滿足不等式x2-x-2＞0和2x2+（5+2a）+5a＜0的x的整數(shù)值只有-2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tanα+
1
tanα
．

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