3．若正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=$\sqrt{ab}$，則ab的最小值為2$\sqrt{2}$．

分析 由題意可得$\sqrt{ab}$=$\frac{1}{a}+\frac{2}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}}$=2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，由不等式的性質(zhì)變形可得．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足$\frac{1}{a}+\frac{2}=\sqrt{ab}$，
∴$\sqrt{ab}$=$\frac{1}{a}+\frac{2}$≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}}$=2$\sqrt{\frac{2}{ab}}$，
∴ab≥2$\sqrt{2}$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1}{a}$=$\frac{2}$即a=$\root{4}{2}$且b=2$\root{4}{2}$時(shí)取等號(hào)．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若0＜a＜1，實(shí)數(shù)x，y滿足|x|=loga$\frac{1}{y}$，則該函數(shù)的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某幾何體的展開(kāi)圖如圖所示（其中△VAB，△V1AC，△V2BC，△ABC都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形）．將它沿AB、BC、AC折疊還原為原幾何體，使得V、V1、V2重合于點(diǎn)V．
（1）求原幾何體的表面積；
（2）若M為AB中點(diǎn)，求在原幾何體中直線VM與直線BC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)集合A={x|x2-x+m=0}，B={x|x2+px+q=0}，且A∩B={1}，A∪B=A．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求實(shí)數(shù)p，q的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知集合U={1，2，3，4}，M={1，4}，N={3，4}，則集合∁U（M∪N）=（　�。�
A．{2}B．{1，2}C．{3}D．{2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，且f（x+1）-f（x）=-2x+1．
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式mf（x）＞（m-1）（2x-1）對(duì)m∈[-2，2]恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）是否存在這樣的正數(shù)a、b，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)?[\frac{1}，\frac{1}{a}]$，若存在，求出所有的正數(shù)a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．一個(gè)圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，內(nèi)接圓柱的軸截面為正方形，則圓柱的體積為2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，短軸長(zhǎng)為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-3），x＞0}\\{2x-{x}^{3}，x≤0}\end{array}\right.$，則f[f（5）]=-1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案