設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若
m
=（2，cos2C-1），
n
=（sin2
A+B
2
，1）且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大��；
（2）若c=
3
，△ABC的面積S=
3
2
，求a+b的值．
考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由
m
⊥
n
，可得
m
•
n
=0，花簡求得cosC=
1
2
，從而求得C的值．
（2）根據(jù)S=
3
2
，求得ab=2．由c=
3
以及余弦定理求得a+b的值．
解答： 解：（1）△ABC中，∵
m
⊥
n
，∴2sin2
A+B
2
+cos2C-1=0⇒cos2C+cosC=0，
∴2cos2C+cosC-1=0，∴cosC=
1
2
，即C=
π
3
．
（2）根據(jù)c=
3
，△ABC的面積S=
3
2
=
1
2
ab•sinC，可得ab=2．
由余弦定理c2=a2+b2-2ab•cosC，即 c2=（a+b）2-3ab，即3=（a+b）2-6，
求得（a+b）2-9，可得a+b=3．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，余弦定理，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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為迎接中考體育測試，某校初三（1）班女生進行30秒跳繩測試，成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：
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（2）若從成績在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人作為班級代表參加年級跳繩比賽，求恰好有一人成績在[90，100]內(nèi)的概率．

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△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+c2-
2
ac=b2．求角B．

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在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=1且a1，a2，a5成等比數(shù)列．在數(shù)列{bn}中，b1=3，bn+1=2bn-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an•（bn-1）}的前n項和為Tn．

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b1=2a1=2，b4=16，a1+a2+a11=b1+b2+b3．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=（2an-1）bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中各項為正數(shù)，Sn為其前n項和，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在最大正整數(shù)p，使得命題“?n∈N*，ln（p+an）＜2an”是真命題？若存在，求出p；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1
x-1
+log2x的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an+1=2an，a3=8，則數(shù)列{log2an}的前n項和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n=
 
．

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