【題目】以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標(biāo)為,點M的極坐標(biāo)為,若直線l過點P,且傾斜角為,圓CM點為圓心,4為半徑.

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;

直線lxy軸分別交于AB兩點,Q為圓C上一動點,求面積的最小值.

【答案】1.(2

【解析】

先求出直線l的直角坐標(biāo)方程,由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程,先求出圓C的直角坐標(biāo)方程,由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程.

直線lx軸交與,直線ly軸交于,,圓心到直線l的距離為,由此能求出面積的最小值.

解:P的直角坐標(biāo)為,直線l過點P,且傾斜角為,

直線l的直角坐標(biāo)方程為,即,

直線l的極坐標(biāo)方程為:

M的極坐標(biāo)為,的直角坐標(biāo)為,

CM點為圓心,4為半徑,

C的直角坐標(biāo)方程為,即,

C的極坐標(biāo)方程為:,即

直線lx軸交與,直線ly軸交于,

圓心到直線l的距離為,

面積的最小值為:

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用一個長為,寬為的矩形鐵皮(如圖1)制作成一個直角圓形彎管(如圖3):先在矩形的中間畫一條曲線,并沿曲線剪開,將所得的兩部分分別卷成體積相等的斜截圓柱狀(如圖2),然后將其中一個適當(dāng)翻轉(zhuǎn)拼接成直角圓形彎管(如圖3)(不計拼接損耗部分),并使得直角圓形彎管的體積最大;

1)求直角圓形彎管(圖3)的體積;

2)求斜截面橢圓的焦距;

3)在相應(yīng)的圖1中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,使所畫的曲線的方程為,求出方程并畫出大致圖像;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形是一個歷史文物展覽廳的俯視圖,點上,在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物,是玻璃幕墻,游客只能在區(qū)域內(nèi)參觀.在上點處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭.為監(jiān)控角,其中、在線段(含端點)上,且點在點的右下方.經(jīng)測量得知:米,米,米,.記(弧度),監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域的面積為平方米.

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(參考數(shù)據(jù):

(2)求的最小值.

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【題目】某游戲棋盤上標(biāo)有第、、、站,棋子開始位于第站,選手拋擲均勻硬幣進行游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到跳到第站或第站時,游戲結(jié)束.設(shè)游戲過程中棋子出現(xiàn)在第站的概率為.

1)當(dāng)游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋子所走站數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:;

3)若最終棋子落在第站,則記選手落敗,若最終棋子落在第站,則記選手獲勝.請分析這個游戲是否公平.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

2)若的最小值為,求實數(shù)的值;

3)若對任意實數(shù)、,均存在以、、為三邊邊長的三角形,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù)的對稱性有如下結(jié)論:對于給定的函數(shù),如果對于任意的都有成立為常數(shù)),則函數(shù)關(guān)于點對稱.

(1)用題設(shè)中的結(jié)論證明:函數(shù)關(guān)于點;

(2)若函數(shù)既關(guān)于點對稱,又關(guān)于點對稱,且當(dāng)時,,求:的值;

當(dāng)時,的表達式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修44:極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系xOyO為坐標(biāo)原點,曲線C (α為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸取相同單位長度的極坐標(biāo)系,直線lρ.

()求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

()曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等,分別求出這三個點的極坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知幾何體A—BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.

1)求此幾何體的體積V的大;

2)求異面直線DEAB所成角的余弦值;

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________

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